Question

Problema 6 de jos!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a) 18 cm; b) 6 cm

Explicație pas cu pas:

a)

AD este înălțime în triunghiul isoscel => AD este mediană => BD ≡ DC

BD = ½×BC = ½×18 => BD = 9 cm

=> DC = 9 cm

T.P. în ΔADB dreptunghic:

AD² = AB² - BD² = (9√5)² - 9² = 324 = 18²

=> AD = 18 cm

b)

notăm MN = 2x

ducem NE ⊥ BC, E ∈ BC

BN ⊥ CM => BMNC este trapez isoscel ortodiagonal

înălțimea trapezului isoscel ortodiagonal este egală cu linia mijlocie a trapezului

=> NE = ½×(MN + BC) = ½×(2x + 18) = x + 9

EC = ½×(BC - MN) = ½×(18 - 2x) = 9 - x

NE || AD => ΔNEC ~ ΔADC

$\frac{NE}{AD} = \frac{EC}{DC} \iff \frac{x + 9}{18} = \frac{9 - x}{9} \\ x + 9 = 2(9 - x) \iff x + 9 = 18 - 2x \\ 3x = 9 \implies x = 3$

MN = 2×3 => MN = 6 cm