Question

problema 6,formula generala

Answer 1

Se da:
v1=60km/h
d1=d/2
v2=40km/h
d2=d/2
v=?km/h

Rezolvare:
Formula generala pentru viteza medie:

v=d/t

Drumul este impartit in 2 etape, prima ce reprezinta jumatate de drum mergind cu 60km/h si a 2a ce reprezinta tot jumatate de drum, dar aici cu 40km/h.
Deci daca drumul este impartit in 2 etape putem scrie:

t=t1+t2

Iar din formula distantei:

d1=v1*t1⇒t1=d1/v1
             si
d2=v2*t2⇒t2=d2/v2

Inlocuim:

t=d1/v1+d2/v2

Cum am spus mai sus in prima etapa, se parcurge jumatate de drum, de unde d1=d/2, iar in a doua tot jumatate de drum, de unde d2=d/2

Inlocuim:

t=d/2/v1+d/2/v2 sau t=d/(2*v1)+d/(2*v2)

Punem sub un numitor comun, inmultind prima fractie cu v2 si a doua cu v1:

t=(d*v2+d*v1)/(2*v1*v2)

Scoatem "d" ca factor comun:

t=d*(v2+v1)/(2*v1*v2) sau t=d*(v1+v2)/(2*v1*v2)

Am obtinut "t", deci il putem inlocui in formula vitezei medii:

v=d/d*(v1+v2)/(2*v1*v2) sau v=d*(2*v1*v2)/d*(v1+v2)

Putem simplifica prin "d" si obtinem:

v=(2*v1*v2)/(v1+v2)

Calcule:
v=(2*60*40)/(60+40)=48km/h