Question

Problema 6 va rog dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

un cub are 12 muchii congruente

$\ell = 120 : 12 = 10 \ cm$

T.P. în ΔABA': =>

$A'B = \ell \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \ cm$

A'C' ≡ A'B ≡ BC' => ΔA'BC' este echilateral

$\mathcal{A}_{\triangle A'BC'} = \dfrac{ {A'B}^{2} \sqrt{3} }{4} = \dfrac{ {(10 \sqrt{2} )}^{2} \sqrt{3} }{4} = \\ = \dfrac{200 \sqrt{3} }{4} = 50 \sqrt{3} \ {cm}^{2}$

b)

considerăm desfășurarea în plan a cubului

valoarea minimă a sumei AS + ST + TM o reprezintă distanța în plan dintre A și M

M este mijlocul muchiei DD' => DM = 5 cm

$AD = 3 \cdot \ell = 3 \cdot 10 = 30 cm$

AM este ipotenuză în ΔADM dreptunghic => AM > AD => AM > 30 cm => AS + ST + TM > 30 cm

q.e.d.