Question

Problema 60.
VĂ ROG!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=c, AC=b, BC=a, a=18, CD=c-2, unde CD este proiecţia catetei AC pe ipotenuză

din teorema lui Pitagora ai $a^{2} =b^{2} +c^{2}$

din teorema catetei ai $b^{2}=a(c-2)$

$\left \{ {{b^{2}+c^{2} =18^{2} } \atop {b^{2} =18c-36}} \right.$

$18c-36+c^{2}=324, c^{2}+18c-360=0, c=\frac{-18+\sqrt{324+1440} }{2}=\frac{-18+\sqrt{1764} }{2}=\frac{-18+42}{2}=\frac{24}{2}=12$

$b^{2} =18^{2} -12^{2} =324-144=180$

$b=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$

$AD=\frac{AB*AC}{BC} =\frac{12*6\sqrt{5} }{18} =4\sqrt{5}$