Question

Problema 74 , va rog mult , e pe 2 pagini

Answer 1

trei numere poz. sunt in progresie geom  DACA : 
 x , y  , z             y = √xz
sau                 y² =x · z            (  o folosim in rez. ex ) 
stim  ( √y ) ² = y       ( renuntam la rad. )  
ab  / ( a +b) = [√ab  / √(a +b)   - a·√(a+b) / √ab  ]  · [√ab / √(a+b) -b·√(a +b) /√ab] 
ab /(a +b) = √ab·√ab /√(a+b)·√(a+b) - a·√ab√(a+b) /√ab·√( a +b) -
                                                                        ↓
                                                                   = 1   
 - b√ab·√( a+b)/√(a+b)·√ab  + ab·√(a+b)·√(a+b) / √ab·√ab
                     ↓                                   ↓
                      = 1                   ab / ab ·√(a+b)² 
                                                    ↓
                                                 = 1 · ( a +b) 
⇒ ab / ( a +b)  = ab / ( a +b)  - a    - b     + a + b 
           ab / ( a + b) = ab / ( a +b) 
             ⇒  cele  trei numere sunt in progr. geom.