Question

problema a doua va rog ajutati-ma!!!

Answer 1

a)
ducem CC'⊥AB, C'∈AB
AD⊥(ABC) ⇒ AD⊥CC'
 AB⊂(ABED)
AD⊂(ABED)
CC'⊥AB
CC'⊥AD ⇒ CC'⊥(ABED) ⇒ CC'⊥(ABD), CC' este distanta cautata
CC' este inaltime in triunghiul echilateral ABC
CC'=AC√3/2
CC'=24 cm

b)
in planul (ABC) ducem o dreapta (d) paralela cu AB si care sa treaca prin C
dar AB║DE ceea ce inseamna ca dreapta (d) e paralela cu DE
ca sa punem in evidenta unghiul diedru dintre (CDE) si (ABC), ducem o perpendiculara din C pe (d) pana intalneste DE in C"
CC"⊥(d) ⇒ CC"⊥DE
CC"⊂(CDE)
C"∈DE
tr. CDE este isoscel deoarece CD=CE (diagonalele fetelor laterale sunt congruente)
prin urmare CC" este si mediana, deci DC"=C"E
in final:
CC"⊥(d)
CC'⊥AB ⇒ CC'⊥(d)
rezulta ca unghiul dintre planele (CDE) si (ABC) este ∡C'CC"
CC'=24 cm (vezi la punctul a)
C'C"=AD=24√3 cm
cu pitagora in tr. CC'C" dreptunghic in C' obtinem
CC"=√(C'C"^2+CC'^2)
CC"=48 cm
sin ∡ =C'C"/CC"
sin ∡=√3/2
deci unghiul diedru este de 60°
se putea si cu tangenta fara a mai fi nevoie de CC"
tg ∡=C'C"/CC'=√3, ∡=60°

c)
volumul prismei
V=aria bazei x AD=AC^2 * √3/4 *AD=3^3 * 8^3 = 24^3 cm3
prin urmare din metalul topit rezulta un cub cu latura de 24 cm
nu e cazul sa-ti spun ca volumul cubului este latura la puterea 3-a
iti aduc aminte de formula ariei triunghiului echilateral in functie de latura
A=l^2 √3/4
la punctul b) te ajuta teorema acoperisului de care sper ca ai auzit iar daca te mira intreaba si profu