Question

Problema A7 Fie functia...

Answer 1

Răspuns:

Daca  o functie e derivabila intr-un punct, atunci  este  continua  in  acel  punct>Problema  continuitatii  se  pune in 0

Valculezi limitele  laterale in  0

Ls=x->0, x<0lim(2ax+b)=2a*0+b=b

Ld=x->0 ,x>0lim(x-1)/(x²+3)=(0-1)/(0²+3)=-1//3

f(0)=2a*0+b=0+b=b

Pui conditia  Ls=Ld=f(0)

b= -1/3=b=>

b-= -1/3

Pt ca  o  functie  a  fie   derivabila  intr-un punct atunci  deroivatele  laterale  in  acel punct, trebuie   sa   fie   egale

f `s(x)=(2ax-1/3) `=2a

f `d(x)=[(x-1) `(x²+3)-(x-1)(x²+3) `]/(x²+3)²

[(x²+3)-(x-1)(2x)]/(x²+3)²=

(x²+3-2x²+2x)/(x²+3)²=

(-x²+2x+3)/(x²+3)²

f `(0)=(-0²+2*0+3)/(0²+3)²=

3/3²=1/3==>

f `s(0)= f `d(0)=>

2a=1/3=>

a= 1/6

b= -1/3

Explicație pas cu pas: