Question

Problema admitere UPT 2020:AM 117

Answer 1

Explicație pas cu pas:

In curs de rezolvare

A(-1,0) ; B(3,0)

1. Calculam distanta AB;

AB=√[(-1-3)²+0²)]=√(4²)=4

2. Determinam coordonatele punctului C, de pe grafic(Atentie!--se cauta  valoarea cea mai mare a functiei , acolo unde f(x) admite punct de maxim si extrem local ).

f'(x)=(x*e⁻ˣ)'=(x/eˣ)'=(x'*eˣ-(eˣ)'*x)/e²ˣ=(eˣ-x*eˣ)/e²ˣ=(1-x)/eˣ

f'(x)=0=>x=1, x≠0

daca analizam semnul observam:

pentru x∈(-∞,0)⇒f'(x)>0 (sageata in sus)

           x∈(0,1)⇒f'(x)>0 (sageata in sus)

           x∈(1,+∞)⇒f'(x)<0 (sageata in jos)

Prin urmare x=1 este punct de extrem local;

f(1)=1/e⇒Extrema

f(3)=3/e³⇒f(1)>f(3)

h=1/e;

A(max)=(baza*h)/2=2/e (u²)

Raspuns corect→(D) 2/e

Bafta!