Problema celor 49 de gândaci. În fiecare pătrățel al unei table 7x7 se găsește un gândac. La un anumit moment toți gândacii zboară și apoi fiecare se așează într-un pătrățel vecin după o latură cu cel de pe care a zburat. Arătați că într-un anumit pătrățel nu se va găsi niciun gândac. Mulțumesc :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
89
Prima data as gandi intr-un mod babesc asa:
sirul de margine are 6*4 patratele si fiecare gandac poete sa sara in patratica din dreapta (de ex) .
randul 2 (vezi in imagine cel verde) are 4*4 =16 patratele, si fiecare gandac poate sa sara in patratelul de langa;
Randul 3 are 8 patratele, si iar fiecare gandac poate sa sara in patratul de langa
Dar, ramane un patratel in mijloc, unde lucrurile nu stau deloc bine...
Deci, rationam logic asa :
daca fiecare gandac zboara dintr-o casuta in alta trebuie sa avem cel putin
k*2 casute (k = gandaci/2) adica un numar par de casute ;
Dar numarul casutelor careului nostru este 7x7=49 =un numar impar de casute.
Asta inseamna ca intr-un patratel (al 49-lea) nu se va gasi nici un gandac.
sirul de margine are 6*4 patratele si fiecare gandac poete sa sara in patratica din dreapta (de ex) .
randul 2 (vezi in imagine cel verde) are 4*4 =16 patratele, si fiecare gandac poate sa sara in patratelul de langa;
Randul 3 are 8 patratele, si iar fiecare gandac poate sa sara in patratul de langa
Dar, ramane un patratel in mijloc, unde lucrurile nu stau deloc bine...
Deci, rationam logic asa :
daca fiecare gandac zboara dintr-o casuta in alta trebuie sa avem cel putin
k*2 casute (k = gandaci/2) adica un numar par de casute ;
Dar numarul casutelor careului nostru este 7x7=49 =un numar impar de casute.
Asta inseamna ca intr-un patratel (al 49-lea) nu se va gasi nici un gandac.
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă