Question

Problemă de clasa a 9a!!!!!!!

Answer 1

Răspuns:

a) Proprietatea cerută înseamnă că

$f_m(x)\le 0, \ \forall x\in\mathbb{R}$

Atunci

$\begin{cases}m-1 < 0\\\Delta\le 0\end{cases}$

Rezultă $m\in(-\infty, 1)$ și

$-3m^2+2m+5\le 0\Rightarrowm\Rightarowm\in\left(-\infty,-1\right]\cup\left[\displaystyle\frac{5}{3},\infty\right)$

Din amândouă rezultă $m\in(-\infty,-1)$

b) $f_3(x)=2x^2+4x+4=2(x^2+2x+2) > 0, \ \forall x\in\mathbb{R}$

Atunci

$(g\circ f_3)(x)=f_3(x)-2=2x^2+4x+2$

c) Fie

$F(x)=\displaystyle\frac{-x^2+x+1}{x^2+3x+3}=y\Rightarrow (y+1)x^2+(3y-1)x+3y-1=0$

Ecuația trebuie să aibă soluții reale, deci $\Delta\ge 0$

$(3y-1)(-y-5)\ge 0\Rightarrow y\in\left[-5,\displaystyle\frac{1}{3}\right]$

Deci maximul funcției F este $\displaystyle\frac{1}{3}$.

d) $Img=g(\mathbb{R})=g((-\infty,0])\cup g((0,\infty))=[2,\infty)\cup(-2,\infty)=(-2,\infty)$

Deci g nu poate lua valori mai mici decât -2. Putem lua b = -3.

e) $g(0)=g(4)=2$

f) Vârful parabolei are coordonatele

$V\left(-\displaystyle\frac{m+1}{2(m-1)},\frac{3m^2-2m-5}{4(m-1)}\right)$

Înlocuind în ecuația dreptei rezultă

$\displaystyle\frac{3m^2-2m-5}{4(m-1)}=-\frac{2(m+1)}{m-1}\Rightarrow 3(m+1)^2=0\Rightarrow m=-1$

Explicație pas cu pas: