Problema de la o olimpiada regionala din India:
Se da o carte.Cineva rupe o fila din ea. Suma tuturor paginilor ramase este 15000. Care sunt paginile din fila care a fost rupta ?
Info: paginile sunt numerotate incepand cu 1, in ordine crescatoare si consecutiva.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
suma paginilor unei carti cu file nerupte
1+2+...+n=n(n+1)/2>15000
iar diferenta n(n+1)/2-15 000 trebuie sa fie un numar impar (suma de impar față si par, verso)
pt n=172, n(n+1)/2=14878<15000
pt n=173, n(n+1)/2=15051
51 in plus , lipseste fila 25-26, care convine, primul numar fiind impar;
admitem deci ca verso-ulde la fila 173 nu exista, cartea se termina la pagina 173 din fila 173-pauza
pt n=174, n(n+1)/2=15225 care are in plus 225, deci ar fi lipsa fila 112-113, care nu exista pt ca primul numar este par;
pt n=175, nu studiem, n(n+1)/2=15400, difera cu numarul par 400 nu comvine si e deja prea mare
1+2+...+n=n(n+1)/2>15000
iar diferenta n(n+1)/2-15 000 trebuie sa fie un numar impar (suma de impar față si par, verso)
pt n=172, n(n+1)/2=14878<15000
pt n=173, n(n+1)/2=15051
51 in plus , lipseste fila 25-26, care convine, primul numar fiind impar;
admitem deci ca verso-ulde la fila 173 nu exista, cartea se termina la pagina 173 din fila 173-pauza
pt n=174, n(n+1)/2=15225 care are in plus 225, deci ar fi lipsa fila 112-113, care nu exista pt ca primul numar este par;
pt n=175, nu studiem, n(n+1)/2=15400, difera cu numarul par 400 nu comvine si e deja prea mare
xPopy:
Nu cumva fila 112-113 nu exista? Primul numar fiind par?
oops
atunci tramanem cu 173 file si 25v 26 fila
corectez acum, metrsi
am corectat, mersi!!
N-aveti pentru ce!;)
da
corect
mersi pt confirmare!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă