Question

PROBLEMA DE NUMARARE CLASA A9-A:
CATE NUMERE NATURALE,MAI MICI DECAT 1331,SUNT PRIME CU NUMARUL 1331?

Answer 1

   
[tex]\displaystyle 1331 = 11^3 \\ \Longrightarrow ~~D_{1331} =\{1;~11;~ 121;~1331\} \\ \Longrightarrow ~~\text{Din numerele mai mici decat 1331, vom elimina multiplii lui 11. } \\ \text{Numerele naturale mai mici decat 1331 sunt: } \{0;~1;~2;~3;~ \hdots ;~1330\}\\ \text{In total sunt 1331 numere} \\ \text{Multiplii lui 11 din acest sir sunt: } \{0;~11;~22;~33;~ \hdots ;~ 1320\} \\ k = \text{Numarul multiplilor lui 11, mai mici decat 1331, sunt: }[/tex]


[tex]\displaystyle\\ k = \frac{1320 -0}{11}+1 = \frac{1320}{11}+1 = 120+1 = 121 ~numere~divizibile~cu~11 \\ n = \text{Numarul de numere mai mici decat 1331, prime cu numarul 1331. } \\ n = 1331 - k = 1331 - 121 = \boxed{ 1210 ~numere } \\ \\ a[/tex]