Question

Problema de Olimpiada:
Fie multimea nr. naturale de 3 cifre, cu cifra zecilor diferita de 9.
b) Demonstrati ca, oricum am alege 29 de nr. naturale consecutive din M, exista unul cu suma cifrelor divizibila cu 11.

Answer 1

Avem 29 numere consecutive; deci printre ele exista 20 cu urmatoarea forma: ab0, ab1, ab2, ab3,..., ab9, a(b+1)0, a(b+1)1, a(b+1)2,...., a(b+1)9! Numerele au bara deasupra, se subintelege! 
Adunam cifrele acestor numere si vom avea: a+b, a+b+1, a+b+2,...., a+b+9, a+b+10,... deci vom avea cel putin 11 numere consecutive ⇒ unul dintre ele este divizibil cu 11.
Problema este de olimpiada nationala!!!