Question

Problema de pe pbinfo #3734:

La o cursă de Formula 1, fiecare echipă participantă își construiește propria mașină cu care va concura. Numerotarea mașinilor în concurs este realizată de organizatori cu ajutorul unor stegulețe pătrate ce conțin alternativ, pe fiecare rând (pe orizontală și verticală), pătrățele albe și negre de dimensiuni identice. În figura următoare sunt prezentate, în ordine, stegulețele primelor 4 mașini din concurs. Observăm că fiecare steguleț are cu două rânduri (pe orizontală și verticală) mai mult decât stegulețul precedent, iar în toate cele patru colțuri ale oricărui steguleț se află un pătrățel negru.
Cerința:
Scrieți un program care citește două numere naturale K și N și determină:
1. Câte pătrățele albe și negre sunt în total pe stegulețul mașinii cu numărul K;
2. Notând cu A numărul total de pătrățele albe de pe stegulețele primelor N mașini din concurs, câte pătrățele albe și negre sunt în total pe cel mai mare steguleț care conține cel mult A pătrățele albe.
Date de intrare:
Fișierul de intrare formula1.in conține pe prima linie un număr natural C. Pentru toate testele de intrare, numărul C poate avea doar valoarea 1 sau valoarea 2 și reprezintă numărul cerinței care trebuie rezolvată. Pe a doua linie a fișierului formula1.in se găsesc, în ordine, numerele naturale K și N.
Date de ieșire:
Dacă C = 1, se va rezolva cerința 1. În acest caz, fișierul de ieșire formula1.out va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul total de pătrățele existente pe stegulețul mașinii cu numărul K. Dacă C = 2, se va rezolva cerința 2. În acest caz, fișierul de ieșire formula1.out va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul total de pătrățele existente pe cel mai mare steguleț ce conține cel mult A pătrățele albe.
Restricții și precizări:
1 ≤ K ≤ 100.000
1 ≤ N ≤ 500.000
Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se obțin 20 de puncte, iar pentru
rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se obțin 80 de puncte.
Exemplul 1:
formula1.in

1
3 4

formula1.out

25

Exemplul 2:
formula1.in

2
3 4

formula1.out

81

Answer 1

Răspuns:

#include <fstream>

#include <cmath>

std::ifstream in("formula1.in");

std::ofstream out("formula1.out");

int main()

{

   long long n, k, c, a, x;

   in >> c >> k >> n;

   if (c == 1)

       out  << (2 * k - 1) * (2 * k - 1);

   else

   {

       a = (n * (n + 1) * (2 * n + 1)) / 3 - n * (n + 1);

       x = (int)sqrt(2 * a + 1);

       out << (x % 2 ? x * x : (x - 1) * (x - 1));

   }

   out.close();

}

Explicație: