Question

Problema din imagine.

Multumesc anticipat. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) O este centrul cercului circumscris triunghiului echilateral ABC => SABC este piramida triunghiulara regulata => ΔSBC triunghi isoscel

$AM=\frac{l\sqrt{3} }{2}=\frac{8\sqrt{3}* \sqrt{3} }{2} =\frac{24}{2}=12cm$

$OM=\frac{1}{3}*AM=\frac{12}{3}=4cm$

in ΔSOM:

$SM^{2}=SO^2+OM^2=64+16=80= > SM=4\sqrt{5}cm$

$Aria(SBC)=\frac{SM*BC}{2}=\frac{4\sqrt{5}*8\sqrt{3} }{2}=16\sqrt{15}cm^2$

$Aria(ABC)=\frac{AB^{2} \sqrt{3} }{}=\frac{(8\sqrt{3})^2*\sqrt{3}}{2}=48\sqrt{3}cm^{2}$

$Aria(SABC)=Aria(ABC)+3*Aria(SBC)=48\sqrt{3}+3*16\sqrt{15}=48\sqrt{3}(1+\sqrt{5})cm^{2}$

$V=\frac{SO*Aria(ABC)}{3}=\frac{8*48\sqrt{3} }{3}=128\sqrt{3}cm^3$

b) M este mijlocul lui BC => SM inaltime in ΔSBC => SM⊥BC

AM este mediana si inaltime in ΔABC => AM⊥BC

SO⊥(ABC) => SO⊥AM

=> BC⊥(SAM)

c) prin P - mijlocul lui SO, ducem PR⊥SA

$SP=\frac{SO}{2}=\frac{8}{2}=4cm$

$AO=\frac{2}{3}*AM=\frac{2*12}{3}= 8cm$

$SA^2=SO^+OA^2=64+64=128= > SA=8\sqrt{2}cm$

ΔSRP ≈ ΔSOA =>

$\frac{RP}{OA}=\frac{SP}{SA}= > RP=\frac{8*4}{8\sqrt{2} }=\frac{4}{\sqrt{2} }=2\sqrt{2} < 3 cm$

d) in piramida triunghiulara regulata, masura unghiului diedru dintre o fata laterala si baza este dat de masura unghiului dintre apotema piramidei si inaltimea din triunghiul bazei

$tan((SAC),(SAM))=tan((SBC),(SAM)$

$tan(SMA)=tan(SMO )=\frac{DO}{SM}= \frac{8}{4}=2$

$= > tan((SAC),(SAM))=2$