Question

problema din imagine, mulțumesc în avans​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

L = latura patratului ABCD

Aria patrat ABCD = L^2

AA' = BB' = CC' = DD' = 2L

AD' = BA' = CB' = DC' = L

Fiecare dintre cele 4 triunghiuri dreptunghice formate au catetele L si 2L

Aria unui triunghi = L*2L/2 = L^2

Aria A'B"C'D' = 4L^2 + L^2 = 5L^ = 5*Aria patrat ABCD

Answer 2

Notam latura patratului ABCD cu $l$.
Se observa ca aria patratului A'B'C'D' este formata din aria patratului ABCD plus ariile celor 4 triunghiuri dreptunghice congruente.
Triunghiurile fiind congruente, vom calcula numai aria unuia dintre ele si vom inmulti cu 4.
Spre exemplu, aria triunghiului D'DC'.
Se observa ca lungimile celor doua catete sunt D'D=$2l$, iar DC'=$l$.
Deci aria sa va fi egala cu $\frac{D'D \times DC'}{2}=\frac{2l\times l}{2}=l^2$.
Aria patratului ABCD este tot $l^2$, si atunci putem calcula aria patratului A'B'C'D':
$4l^2+l^2=5l^2$

Impartind aria patratului A'B'C'D' la aria lui ABCD vom obtine:
$\frac{5l^2}{l^2}=5$
Deci aria patratului A'B'C'D' este de 5 ori mai mare decat aria lui ABCD.