Question

Problema din imagine, vă rog ! Mulțumesc mult !!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Trasam CF║AE, F∈AD. ⇒AECF paralelogram. Deci AE=FC, AF=CE, dar CE=(1/2)·BC, ⇒FD=(1/2)·AD. ⇒AF=FD.

Trasam FH║DB, unde H∈AE. In ∠DAP, dupa Thales, ⇒AF/FD=AH/HP. Deoarece AF=FD, ⇒AH=HP.

∡BEP=∡BCF, unghiuri corespondente, dar ∡BCF=∡DFM alterne interne. ⇒∡BEP=∡DFM. Dar, si  ∡EBP=∡FDM alterne interne. Si BE=DF, deci ΔBPE≡ΔDMF dupa criteriul ULU. Atunci si MF=PE. Dar MF=HP, deci HP=PE.  Deoarece HP=(1/2)·AP, ⇒AP=2·PE.

b) CE║DA si CE=(1/2)·DA, deci CE este linie mijlocie in ΔAQD. Deci DC=CQ si AE=EQ. deci EQ=3·PE, deci PQ=4·PE.

AP²=(2·PE)²=4·PE²

PE·PQ=PE·4·PE=4·PE². ⇒AP²=PE·PQ