Matematică, întrebare adresată de targoviste44, 8 ani în urmă

Problema din imagine, vă rog ! Mulțumesc mult !!

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de 102533

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Anexe:

boiustef: dar de ce trapez?

targoviste44: trebuie demonstrat... și tânărul sens al acelor de ceasornic nu e chiar acceptat, doar tolerat

targoviste44: pentru arie și perimetru se utilizează litere ronde

boiustef: :)))

targoviste44: ... altfel se dă impresia unui compot, în care eticheta este inclusă și vizibilă în compoziție

targoviste44: ... faptul că e vizibilă mă deprimă, dar nu mă intoxică

Răspuns de boiustef

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AD=diametru, R=10cm, deci AD=20cm.

a) Dacă m(arcAB)=m(arcBC)=m(arcCD), ⇒ că sunt egale coardele AB=BC=CD. Deoarece m(arcAD)=180°, și m(arcAB)=m(arcBC)=m(arcCD), ⇒ m(arcAB)+m(arcBC)+m(arcCD)=180°, deci m(arcAB)=m(arcBC)=m(arcCD)=60°. Atunci m(∡AOB)=m(∡BOC)=m(∡COD)=60°. Deoarece AO=BO=CO=DO=R=10cm, ⇒ΔAOB≡ΔBOC≡ΔCOD după crit. LUL. Aceste triunghiuri sunt și isoscele cu bazele AB, BC, CD. Atunci și unghiurile de la baze sunt de 60°, ⇒ΔAOB≡ΔBOC≡ΔCOD și echilaterale.

∡CBO=∡BOA ca alterne interne la dreptele AD și BC cu secanta OB, ⇒BC║AD, deci ABCD este trapez. Deoarece AB=CD, ⇒ABCD este trapez isoscel.

b) Perimetrul P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=R+R+R+2R=5·R=5·10=50cm.

c) Aria(ABCD)=3·Aria(ABO)=3·AB²√3/4=3·10²√3/4=75√3cm²

Anexe: