Question

Problema din poză urgent. Vă mulțumesc! ​

Answer 1

Este vorba de diferența dintre aranjamente de n luate câte 3 și combinări de n luate câte 3.

$A_{n} ^{3} -C_{n} ^{3} > 100$

$\displaystyle \frac{n!}{(n-3)!} -\frac{n!}{3!(n-3)!}=\frac{3!\cdot n!-n!}{3!(n-3)!} =$

$\displaystyle =\frac{5\cdot n!}{3!(n-3)!}=\frac{5\cdot (n-3)!\cdot n(n-1)(n-2)}{6\cdot(n-3)!}=$

$\displaystyle =\frac{5\cdot n(n-1)(n-2)}{6}$

punem condiția de a fi mai mare decât 100

$\displaystyle \frac{5\cdot n(n-1)(n-2)}{6} > 100$

$\displaystyle 5\cdot n(n-1)(n-2) > 600$

$\displaystyle n(n-1)(n-2) > 120$

dacă n = 6 avem 6 · 5 · 4 = 120

noi trebuie să avem un produs > 120

⇒ n = 7