Question

Problema e atasata mai jos A)aratati ca AB este = cu 12 cm B).Aratati ca lungimea liniei mijlocii a trapezului este mai mica decat 7 radical din 2 cm. Rezolvarea sa fie cat mai simpla daca se poate, e urgent.

Answer 1

a)  D - milj. (AM)  

     DC || AB        

  ---------------------

=> DC - linie mijlocie in tr. ABM => (Conform T.L.M) => DC = AB/2 => AB = 2DC

                                                     => C - mijl. (BM)

D - milj. (AM) => (AD) = (DM)

C - mijl. (BM)  => (MC) = (BC)

AD = BC (ip.)

------------------------------------------

=> (AD) = (DM) = (MC) = (BC)

Perimetrul tr. DMC = 12 cm

Perimetrul tr. DMC = DM + MC + DC = 2DM + DC

Perimetrul trapez ABCD = 24 cm

Perimetrul trapez ABCD = AD + BC + DC + AB = 2AD + DC + 2DC = 2DM +

DC + 2DC = 12 + 2DC => 24 = 12 + 2DC => 2DC = 12 cm => AB = 12cm

b) linia mijlocie a trapezului = $\frac{DC + AB}{2}$

DC = AB/2 = 12/2 = 6 cm

=> linia mijlocie a trapezului = $\frac{6+12}{2} = \frac{18}{2} = 9 cm$

Pentru a demonstra cerința, trebuie să arătam că 9 < 7√2

Pentru a compara cei doi termeni, introducem sub radical

=> $\sqrt{9^{2} } < \sqrt{7^{2} * 2} => \sqrt{81} < \sqrt{49 * 2} => \sqrt{81} < \sqrt{98}$   - adevărat