Problema e in imagine si am nevoie de punctul a) :
Anexe:
Trece peste definitia combinarilor.
numere irationale ?
Da.
Logaritm din x e numar irational.
Logaritm din x e numar irational.
O problema "contrafacuta", parerea mea. Poate daca enuntul era "Determinati x pentru care expresiile urmatoare au sens" era mai ok. Pentru inceput, logaritmii nu sunt neaparat irationali. Contraexemplu: Logaritm in baza 2 din radical din 2 este rational (1/2). Esential e ca logaritmii sa fie naturali.
b) 4^x - 1 si 2^x + 11 sunt naturale ... in particular 4^x - 1 >= 0 => x>=0... Se impune ca 2^x si 4^x sa fie naturale... Observam ca daca 2^x este natural, atunci si 4^x este natural, iar reciproca nu este neaparata adevarat. Notam 2^x=t natural (nenul). Obtinem t^2-1<=t+11 <=> t^2-t-12<=0 <=> (t-4)(t+3) <= 0 => t-4<=0 => t<=4, deci t apartine multimii {1,2,3,4}. Si se analizeaza fiecare caz in parte.
Da, am uitat sa specific ca in marea parte sunt irationali.
E normal ca log_2 din 2 nu e irational, etc.
E normal ca log_2 din 2 nu e irational, etc.
Intr-adevar, log_2 din k (k natural nenul) este ori natural, ori irational.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
[tex]\displaystyle\\ \text{Pentru }~~C_n^k ~~\text{ avem urmatoarele conditii pentru }~n\text{ si }k:\\\\ C1)~~~n,~k \in N\\ C2)~~~n\geq 1\\ C3)~~~0\leq k \leq n\\\\ \Longrightarrow~~\log_2 x~~si ~~\log_4x \in N\\\\ \Longrightarrow~~x~~\text{este o putere a lui 4},~x \neq 0 [/tex]
[tex]\displaystyle\\ x=4^0 = 1\\ \log_2 1 = 0\\ 2+\log_4 1 = 2+0=2\\ C_2^0=\boxed{1}\\\\ x=4^1 = 4\\ \log_2 4 = 2\\ 2+\log_4 4 = 2+1=3\\ C_3^2=\frac{A_3^2}{P_2}=\frac{3\cdot 2}{1\cdot 2}=\boxed{3}\\\\ x=4^2=16\\ \log_2 16 = 4\\ 2+\log_4 16 = 2+2=4\\ C_4^4 = \frac{A_4^4}{P_4}= \frac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{1\cdot 2\cdot3\cdot4}=\boxed{1}\\\\ x=4^3=64\\ \log_2 64 = 6\\ 2+\log_4 64 = 2+3=5\\ 6 \ \textgreater \ 5~~~\text{Nu respecta conditia: }~~ 0 \leq k \leq n [/tex]
[tex]\displaystyle\\ x\in \{1;~4;~16\}\\\\ C_{2+\log_4x}^{\log_2 x} = \begin{cases} 1~~\text{daca}~~x=1\\ 3~~\text{daca}~~x=4\\ 1~~\text{daca}~~x=16 \end{cases}\\\\\\ \text{Alte valori pentru }~x~\text{ nu sunt admise.} [/tex]
în viata mea nu am văzut asa ceva
;)))
Dar cazul combinarilor de 0 luate cate 0? Am vazut candva ca exista.
Desigur, nu putem avea log_2(x)=0 si 2+log_4(x)=0 simultan, dar ziceam de conditia C2.
C de 0 luate cate 0 nu am intalnit dar e interesant de studiat si de gasit o interpretare, desi nu se poate aplica la exercitiul din aceasta tema.
Dar este greu de rezolvat
Interpretari posibile ar fi: Cate submultimi de 0 elemente are multimea vida? Raspuns: una. Echivalent spus, date fiind 0 obiecte, in cate moduri putem alege 0 dintre ele? Intr-un singur mod: nicicum. Poate cea de-a doua interpretare are mai putin sens.
Oricum, nu mai stiu in ce context am dat de C de 0 luate cate 0. Probabil era doar cu sens conventional, caci am mai vazut si conventii de tipul: daca in expresia C de k luate cate n, avem k>n, atunci convenim ca (C de k luate cate n) = 0. Probabil e o notiune cam ca matricele de tip 1x1, adica neimportanta.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Combinari de numere irationale?