Question

Problema este cu parametri.
$x^{2}$+2(a-b)x+b-a-1=0 are soluții reale și distincte ,oricare ar fi a  șib  numerele reale.

Answer 1

$\Delta=4(a-b)^2-4(b-1-1)=4a^2-8ab+4b^2-4b+4a+4=$

$=(2a)^2+(2b)^2+1^2-2\cdot2a\cdot2b+2\cdot2a\cdot1-2\cdot2b\cdot1+3=$

$=(2a-2b+1)^2+3\geq3>0$, deci ecuatia are radacini reala si distincte pentru orice valori ale lui a si b.