Problema exponentiala
Ma puteti ajuta la problema 138, mie imi da raspunsul A, dar in spate spune ca raspunsul C este corect si am refacut`o de mai multe ori dar nu-mi iasa...Ma puteti ajuta? Problema numarul 138.
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Se da functia f(x)= 4^x + 2^ (x+1) * 3^x - 3* 9^x , dar se cunoaste faptul ca f(x)=0
Se vor egala cele 2 expresii prin variabila f(x).
4^x + 2^ (x+1) * 3^x - 3* 9^x =0
(2²)^x + 2^ x * 2 * 3^x - 3* (3²)^x=0
2^2x + 2 * 2^x * 3^x - 3* 3^2x=0
Se va realiza un mic artificiu de calcul si se va imparti toata relatia prin 3^2x
2^2x/3^2x + 2 * 2^x * 3^x/3^2x - 3=0
(2/3) ^2x+ 2* 2^x/3^x - 3=0
(2/3)^2x + 2 * (2/3)^x - 3=0
Se va nota (2/3)^x cu un t.
t²+2t-3=0
Se va rezolva ecuatia obtinuta si radacinile se vor egala cu valoarea lui t notata anterior.
t²+3t-t-3=0
t(t+3)-(t+3)=0
(t+3)(t-1)=0
t+3=0 ∨ t-1=0
t= -3 t=1
(2/3)^x= -3 => x e ∅
(2/3)^x=1 => x=0
Singura solutie viabila se obtine pentru x=0.
Este varianta C deoarece este un interval deschis intre -1 si 1, astfel incat se iau doar valorile intregi mai mici cu o unitate decat limita inferioara si cea superioara rezultand singurul element real din interval ca fiind 0.
Se vor egala cele 2 expresii prin variabila f(x).
4^x + 2^ (x+1) * 3^x - 3* 9^x =0
(2²)^x + 2^ x * 2 * 3^x - 3* (3²)^x=0
2^2x + 2 * 2^x * 3^x - 3* 3^2x=0
Se va realiza un mic artificiu de calcul si se va imparti toata relatia prin 3^2x
2^2x/3^2x + 2 * 2^x * 3^x/3^2x - 3=0
(2/3) ^2x+ 2* 2^x/3^x - 3=0
(2/3)^2x + 2 * (2/3)^x - 3=0
Se va nota (2/3)^x cu un t.
t²+2t-3=0
Se va rezolva ecuatia obtinuta si radacinile se vor egala cu valoarea lui t notata anterior.
t²+3t-t-3=0
t(t+3)-(t+3)=0
(t+3)(t-1)=0
t+3=0 ∨ t-1=0
t= -3 t=1
(2/3)^x= -3 => x e ∅
(2/3)^x=1 => x=0
Singura solutie viabila se obtine pentru x=0.
Este varianta C deoarece este un interval deschis intre -1 si 1, astfel incat se iau doar valorile intregi mai mici cu o unitate decat limita inferioara si cea superioara rezultand singurul element real din interval ca fiind 0.
ElenaConstantin:
Vei nota (5+rad24)^rad(x+1) cu t si vei obtine:
t+1/t=98 Se inmulteste relatia cu un t
t^2+1-98t=0 .....Delta= 9604 -4*1= 9600
t1=(98+ 40rad10)/2 = 49+20rad 10
t2= 49-20rad10
Egalezi pe rand (5+rad24)^rad(x+1) cu fiecare din valorile obtinute anterior.
Merci foarte mult.Vreau sa dau la automatica si calculatoare in Cluj, tu esti studenta ? :)
Nu, sunt inca la liceu.Mult succes la examene!!!
Aha, merci mult de tot.La fel si tie in viitor :).
Multumesc si eu!
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă