Question

Problema in atasament. La raspunsuri spune ca unghiul ABQ este 15°, jumatate din AOQ, dar nu inteleg de ce.

Answer 1

Deoarece atât OQ cât și OB sunt raze ale cercului, ele au aceeași lungime -> triunghiul BOQ este isoscel. Dacă măsura unghiului AOQ este 30° atunci BOQ va fi 180°-30°=150°. Din faptul că e isoscel, știm că m(OBQ)=m(OQB) și m(OBQ)+m(OQB)+m(QOB)=180° -> m(OBQ)+m(OQB) + 150° = 180° -> 2*m(OBQ) = (180-150)° -> m(OBQ) = 15°. Întrucât A O B sunt coliniare și A este de aceeași parte a dreptei suport față de B ca și O, m(OBQ)=m(ABQ)=15°.