Question

Problema Nr 10 pag 142​

Answer 1

a) AD || BE rezulta < DAB=< ABE (alt interne) si < BEA= < DAC (corespondente)

dar < BAD=< DAC (AD bisectoare), rezulta < ABE=< BEA, rezulta ∆ ABE isoscel, AB=AE

b) ∆ADC ~ ∆ ECB

AC/EC= DC/BC, inversam raportul si obtinem

EC/AC= BC/DC

dar EC= AC+AE, inseamna ca:

EC/AC= (AC+AE)/AC= AC/AC+AE/AC= 1+AE/AC

dar BC= DC+BD, inseamna ca:

BC/DC= (DC+BD)/DC= DC/DC+BD/DC= 1+BD/DC

rezulta ca 1+AE/AC=1+BD/DC

deci, AE/AC= BD/DC

c) BD/DC= AE/AC

∆ABE isoscel cu AE=AB, inlocuin AE cu AB in raportul de mai sus si rezulta:

BD/DC= AB/AC