Question

Problema :
Pe planul cercului O si raza R : 13 cm se ridica perpendiculara PO : 5 radical din 3 cm . Calculati dinstanta de la P la o coarda AB : 24 cm.

Answer 1

AB fiind cu 2 cm. mai mic decat diametrul cercului, construim segmentul AB astfel incat prelungirea perpendicularei PO sa fie perpendiculara pe AB in punctul Q (unde A si B apartin cercului, iar AQ este congruent cu QB).
AQ congruent cu QB = AB ÷ 2 = 24÷2 = 12 cm.
In triunghiul dreptunghi BOQ, cunoastem QB=12, OB=raza=13 si masura unghiului Q = 90 grade. Prin urmare, putem afla OQ cu teorema lui Pitagora:
OQ^2 = OB^2 - BQ^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25, de unde OQ=√25 = 5 cm. (sau 5, 12 si 13 sunt numere pitagorice).
Raspuns: distanta de la P la coarda AB este 5 cm.