Question

Problema TG94, culegerea de probleme UPT, va rog :)

Answer 1

Salut,

AB ∩ BC = {B}

x + 2y – 4 = 0

–x – 3y + 2 = 0.

Adunăm aceste 2 ecuații, membru cu membru:

–yB – 2 = 0, deci yB = –2.

xB + 2yB – 4 = 0 ⇒ xB = 4 – 2yB = 4 – 2·(–2) = 8, deci B(8, –2).

AC ∩ BC = {C}

2x – y + 2 = 0

–x – 3y + 2 = 0 |·2 => –2x – 6y + 4 = 0.

Adunăm aceste 2 ecuații, membru cu membru:

–7yC + 6 = 0, deci yC = 6/7.

–xC – 3yC + 2 = 0 ⇒ xC = 2 – 3yC = 2 – 3·6/7 = –4/7, deci C(–4/7, 6/7).

Fie M mijlocul dreptei BC, coordonatele lui se află așa:

xB + xC = 2·xM ⇒ 8 – 4/7 = 2·xM, deci xM = 26/7.

yB + yC = 2·yM ⇒ –2 + 6/7 = 2·yM, deci yM = –4/7.

Panta dreptei BC de ecuație y = –x/3 + 2/3 este mBC = –1/3.

AH ⊥ BC, deci mAH·mBC = –1 ⇒ mAH = –1/mBC = –1/(–1/3) = 3, deci mAH = 3.

d || AH, deci md = mAH = 3, md = 3.

Ecuația dreptei d care are panta md și trece prin punctul M este:

y – yM = md·(x – xM), sau y + 4/7 = 3(x – 26/7) |· 7 ⇒ 7y + 4 = 21x – 78 ⇒

(d): 21x – 7y – 82 = 0

Green eyes.