Question

Problema trigonometrie clasa a 9 a.

Calculati tg x , x apartine ( 0 , pi pe 2 ) , daca exista a apartine lui R , astfel incat a sin x + cos x = a si 7 sin x - 2a cos x = 2 .

Answer 1

sinx + cosx = a                (1)
7sinx - 2acosx =2            (2)
din (-7)·(1) + (2)  ⇒      -(7 + 2a) cosx = -7a +2  ⇒  cosx = (2-7a) / (7 +2a) cu conditia
(2-7a)/(7+2a) ≤ 1
 2-7a ≤ 7+2a      9a ≤ -5    a ≥ -5/9
din 2a·(1) + (2)  ⇒  (2a+7)sinx = 2a²+2= 2(a² +1) ⇒ sinx = 2(a² +1)/(2a+7)
tgx = sinx/cosx  = 2(a² +1)/(2a+7) ·(2a+7)/(7+2a) = 2(a² +1)/(7+2a)
ptr. a = - 5/9  ⇒  a² + 1 = 25/81 +1 =106/81      7+2a = 7 - 10/9 = 53/9
tgx = 2·106/81 ·9/53 = 4/9
ptr. a> - 5/9  ⇒ tgx > 4/9