Question

Problema,va rogggg!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD pătrat, AB=8cm, EC=ED=5cm, ΔCDE isoscel cu baza CD.

a) P(ABCD)=4·AB=4·8=32cm.

b) Aria(ABCED)=Aria(ABCD)+Aria(CDE).

Aria(ABCD)=AB²=8²=64cm².

Fie EF mediană, înălțime (bisectoare) în ΔCDE isoscel. Deci  EF⊥CD, CF=4, atunci ΔCEF este dreptunghic cu ipotenuza CE =5cm și o catetă CF=4cm. ⇒ EF=3cm (triplet pitagoreic, 3,4,5).  Atunci, Aria(CDE)=(1/2)·CD·EF=(1/2)·8·3=12cm². Atunci, Aria(ABCED)=64+12=76cm².

c) M∈CD.  Suma EM+MB are valoare minimă dacă M∈[BE].

Trasăm FK, K∈AB, AK=BK=4cm. ADFK este dreptunghi, deci EK⊥AB, EK⊥CD, dar și EM⊥CD. Dar prin M se poate trasa o unică perpendiculară pe CD, deci punctele E,F,K sunt coliniare.

MF║BK, ⇒ΔEFM~ΔEKB, ⇒EF/EK=FM/KB, ⇒3/11=FM/4, ⇒FM=12/11. Atunci CM=CF-12/11=4- 12/11=(44-12)/11=32/11.

Aria(BCM)=(1/2)·BC·CM=(1/2)·8·(32/11)=128/11 cm².