Question

Problema zilei!
Determinati numarul natural n, astfel incat:
2n-1 | 3n+2
Adica 2n-1 divide 3n+2;
[tex] \left \{{2n-1 | 3n+2 |*2} \atop {2n-1 | 2n-1 |*3}} [/tex]
Deci, 2n-1 | 6n+4   
        2n-1 | 6n-3
 Prin scadere, vom obtine: 2n-1 | 7
Deci, n este 1 sau 4.

Answer 1

1)
2n-1 | 3n+2    deci 2n-1 divide si pe 2x(3n+2); adica pe 6n+4      2n-1 | 6n+4  -rel1
2n-1 | 2n-1     deci 2n-1 divide si pe 3x(2n-1); adica pe 6n-3        2n-1 | 6n-3    -rel2
din rel1 si rel2  avem ca 2n-1 divide si pe 6n+4-(6n-3), adica pe 7
atunci 2n-1 poate lua valorile -7, -1, 1 sau 7 si de aici n poate fi -3, 0, 1 sau 4
dar, n este nr. natural, deci n=0,1, 4