Question

Probleme cu inegalitati
Demonstrati ca:
De aici ar trebui sa descompun in factori...
$t^{2010}-t^{2009}+t^{2008}-...+t^2-t+1\ \textgreater \ =0$


Nu asta era problema initiala... Dar o gasiti in a doua poza alaturi de modul in care am ajuns la ce e mai sus.

Poate ma ajutati voi cu ceva, multumesc anticipat. Va rog sa explicati modul de lucru sau sa il detaliati.

Answer 1

...............................

Answer 2

t²⁰¹⁰-t²⁰⁰⁹+t²⁰⁰⁸-...+t²-t+1 >=0 ,grupam termenii sumei cate doi si obtinem

t²⁰⁰⁹(t-1)+t²⁰⁰⁷(t-1)+...+t(t-1)+1 >=0 <=> (t-1)(t²⁰⁰⁹+t²⁰⁰⁷+...+t) +1 >=0 <=>

t(t-1)(t²⁰⁰⁸+t²⁰⁰⁶+...+1) +1 >=0 se poate observa ca suma t²⁰⁰⁸+t²⁰⁰⁶+...+1 >=0+1=1 pentru orice t∈R ,asadar t(t-1)(t²⁰⁰⁸+t²⁰⁰⁶+...+1) +1 >=0+1+1=2 >=0 de unde obtinem concluzia .