Probleme de combinatorica:
O comisie are de ales pentru un concurs dintre 6 probleme geometrie, 5 de logica matematica si 4 de combinatorica. In cate moduri pot fi alese 4 probleme pentru concurs, astfel incat sa fie macar 1 din fiecare ramura (geometrie, logica, combinatorica)?
Sper ca ma puteti ajuta. Multumesc!
Răspunsuri la întrebare
-deoarece fiecare subiect trebuie sa contina cel putin o problema din fiecare materie, inseamna ca fiecare subiect va avea o materie cu 2 probleme
caz I
daca dorim ca geometria sa aiba 2 probleme si celelalte cate una vom avea
Comb. de 6 luate cate 2 posibilitati diferite de a alege problemele de geometrie si cate 5, respectiv 4 posibilitati de a alege logica, respectiv combinatorica.Deoarece alegerile problemelor din fiecare materie sunt evenim. independente, nr. de posibilitati se va afla inmultind aceste numere:
n1=15*5*4=300
caz II
daca dorim ca logica sa aiba 2 probleme si celelalte cate una vom avea
Comb. de 5 luate cate 2 posibilitati diferite de a alege problemele de logica si cate 6, respectiv 4 posibilitati de a alege geometria, respectiv combinatorica.
n2=10*6*4=240 subiecte
caz III
daca dorim ca logica sa aiba 2 probleme si celelalte cate una vom avea
Comb. de 4 luate cate 2 posibilitati diferite de a alege problemele de combinatorica si cate 6, respectiv 5 posibilitati de a alege geometria, respectiv logica.
n3=6*6*5=180 subiecte
Total 720 variante diferite de subiecte