Question

Problemele 11 si 12. Merci.

Answer 1

11)
a)D-mijlocul BC
   ΔABC-isoscel      ⇒AD-inaltime⇒AD⊥BC⇒ED⊥BC
Fie ΔABD si ΔECD dreptunghice
BD=DC(D-mijlocul BC)    
AD=DE(ipoteza)                ⇒(conform cazului C.C.)⇒ΔABD≡ΔECD
b)ΔABD≡ΔECD⇒AB=CE
                            m∡DCE=m∡ABD⇒m∡BCE=m∡ABC

Fie ΔABC si ΔEBC:
AB=CE(demonstrat mai sus)
m∡ABC=m∡BCE(d.m.s)        ⇒(coform cazului L.U.L.)⇒ΔABC≡ΔEBC           
BC=BC(latura comuna)

12)
m∡ANM=180°-m∡MNP
m∡BPM=180°-m∡MPN                         ⇒m∡ANM=m∡BPM
m∡MNP=m∡MPN(ΔMNP-isoscel)

Fie ΔANM si ΔBPM:
AN=PB(ipoteza)
MN=MP(ΔMNP-isoscel)                             ⇒(conform cazului L.U.L.)⇒
m∡ANM=m∡BPM(demonstrat mai sus)                        ⇒ΔANM≡ΔBPM