Matematică, întrebare adresată de brainy1956, 8 ani în urmă

Problemele 2 și 3, vă rog, pas cu pas!

Anexe:

lucasela: Daca doriti, pot atasa rezolvarea de la problema 3, iar de la problema 2 doar subpunctul b.

brainy1956: nu strică, mulțumesc!

lucasela: Cu plăcere!

brainy1956: Problema 3 era inclusă în rugămintea mea, aștept, dacă se poate, și punctele 2a) și 2c) Mulțumesc anticipat!

lucasela: A/B e reductibila =>exista d=(A, B)=(B, A)=(A-B, A)
d=(3m+2n, 2m+3n)=( 3m+2n-2m-3n, 2m+3n)
d=(m-n, 2m+3n)= (2m+3n-m+n, m-n)
d=(m+4n, m-n)=( m+4n-m+n, m-n)
d=(5n, m-n); m>n => d=5 ; m-n=5 si (m, n)=1
Daca d=m-n => m-n=n; sau m-n=5n;=> m=2n sau m=6n; nu convine, pentru ca m si n sunt prime intre ele.
Deci, m/n poate fi: 7/2; 8/3; 9/4; 11/6…..;
Pentru m=7 si n=2 => A/B=(3•7+2•2)/(2•7+3•2)=25/20=5/4 (s-a simplificat cu d=5). m/n=7/2, ireductibila.

brainy1956: eu am inmulțit numărătorul și numitorul cu 2 și 3 respectiv 3 și 2 și-am ajuns că d/5n și d/5m (n,m)=1 și am ajuns la concluzia că numărătorul și numitorul sunt multipli de 5! Tu, în plus, ai arătat că d/m-n sau d/n-m, ceea ce ne ajută să-i alegem pe n și m! Mersi.