Question

problemele 25 si 26!!!!

Answer 1

25) 
$\it\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow AB=3k,\ \ AC=4k,\ \ k- numar\ real \ pozitiv.$

Cu T. Pitagora se determină BC = 5k.

$\it \mathcal{P} =AB+AC+BC = 3k +4k+5k =12k$

$\it Dar,\ \mathcal{P} = 72 \ cm$

Avem: 12k =72 ⇒ k = 6

Lungimile laturilor sunt:

AB = 3·6 = 18 cm

AC = 4·6 = 24 cm

BC = 5·6 = 30 cm

$\it\mathcal{A} = \dfrac{c_1\cdot c_2}{2} =\dfrac{AB\cdot AC}{2} =\dfrac{18\cdot 24}{2} = 216\ cm^2$

26)  Idee:

Ducem înălțimea  AD, cu D pe BC.

S-au format triunghiurile dreptunghice speciale ADC și ADB, în care punem în evidență unghiurile de 30° și 45°. 

Este suficient să cunoaștem o latură, pentru a afla toate celelalte laturi.

Intervine teorema unghiului de  30° și, apoi,  teorema lui Pitagora.

Cu teorema unghiului de  30° în  ΔADC ⇒ DC= AC/2=12√6/2=6√6 cm

Apoi, cu teorema lui Pitagora ⇒ AD = 18√2 cm.

ΔADB - dreptunghic isoscel ⇒ BD= AD = 18√2 cm.

Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔADB și aflăm  AB = 36 cm