Question

Problemele 5,6,7 (Dau coroană celui mai bun răspuns)​

Answer 1

Raspuns:

5)adv

6)adv

7)adv

Explicație pas cu pas:

5)avem a=3+3²+3³+...+3⁴⁸

grupam termenii cate 3 si scoatem factor comun

a=3×(1+3+3²)+...+3⁴⁶×(1+3+3²)=3×13+...+3³⁶×13=13×(3+...+3⁴⁶) => deci a e multiplu de 13 => 13|a

6)avem a=7+7²+7³+...+7⁶⁴

a=(7+7²+7³+7⁴)+7⁴×(7+7²+7³+7⁴)+...+7⁶⁰×(7+7²+7³+7⁴)=(7+7²+7³+7⁴)×(1+7⁴+7⁸+...7⁶⁰)=2800×(1+7⁴+...+7⁶⁰) => deci 10|a pt ca 2800|10

7)avem a=2⁰+2¹+2²+2³+...+2²⁰¹¹

a=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+...+2²⁰¹¹=1+2+4+8+2⁴+2⁵+2⁶+...+2²⁰¹¹=15+2⁴×(1+2+4+8)+...+2²⁰¹¹=15+2⁴×15+...+2²⁰¹¹=15×(1+2⁴+...+2²⁰⁰⁷) => deci numarul a este divizibil cu 15 => a|15