Question

Problemele 50 51 52 si 53

Answer 1

50. f:R->R a.i. f(x)=x^2 +x+a /x^2 +1 unde x,a sunt numere reale ; imaginea functiei f este un interval de lungime 1 pentru a=2 (c.) => f(x)=x^2 +x+2 /x^2 +1 =2 pentru x=0 si f(x)=x^2 +x+2 /x^2 +1 =1 pentru x=-1 .
51. f:[-1,3]->R unde f(x)=-x^2 +4x+1 unde x este numar real => m=-4 pentru x=-1 si M=5 pentru x=2 (b.) .
52. Punctele de interesectie ale graficelor celor doua functii se afla pe Ox daca f(x)=-x^2 -(a-2)x -2a =g(x)=x^2 +(b+1)x -b <=> f(x)-g(x)=0 unde f,g:R->R => a=1 si b=-2 (c.) .
53. f(x)=x-1 /x+1 unde f:R->R\{-1,1} si x este numar real =>f(-x)=- x +1 /-x-1 =>f(x)·f(-x)=x-1 /x+1 =x+1 /x-1 =1 =>f(-x)=1 /f(x) (a.) .