Question

Produsul a două numere este 4374, iar cel mai mic multiplu comun al lor este 162
a)Arată că cel mai mare divizor comun al celor două numere este 27
b)Determină cele două numere​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Pentru a arăta că cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 27, voi folosi următoarea proprietate:

$\boxed{\bold{(a;b)\cdot[a;b]=a\cdot b}}$

• Am notat cu (a;b) cel mai mare divizor comun al numerelor a și b.
• Am notat cu [a;b] cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b.

Înlocuind, obținem că (a;b) · 162 = 4374 ⇒ (a;b) = 4374 ÷ 162 ⇒ (a;b) = 27, exact ceea ce aveam de demonstrat.

b) Pentru a rezolva acest subpunct, mă voi folosi de proprietatea conform căreia, dacă notez (a;b) = d, atunci [a;b] = d · x · y, unde a = d · x și b = d · y, cu (x;y) = 1.

Înlocuind, obținem că 27 · x · y = 162 ⇒ x · y= 6. Dar noi știam că (x;y) = 1, așadar perechile (x;y) iau următoarele valori: (1;6) ; (2;3) ; (3;2) ; (6;1). În concluzie, (a;b) ∈ {(27;162) ; (54;81) ; (81;54) ; (162;27)}.