Question

Produsul a doua numere rationale pozitive este 80 .
Aflati numerele , stiind ca 60% din primul numar reprezinta 70% din al II-lea numar .

Answer 1

Notăm numerele cu a și b.

Vom avea:
     $a*b=80$
   și, pentru că 60%a=70%b:
     $\frac{60}{100} *a= \frac{70}{100} *b$

Continuăm cu cea de-a doua relație:
          $\frac{60a}{100}= \frac{70b}{100} \\ 60a=70b \\ 6a=7b$

De aici, îl scoatem pe a în funcție de b (dar la fel de bine puteam face și invers, scoțându-l pe b în funcție de a):
     $a= \frac{7b}{6}$

Urmează să-l înlocuim în prima relație, obținând:
     $a*b=80 \\ \frac{7b}{6} *b=80 \\ \frac{7 b^{2} }{6} =80 \\ 7 b^{2} =480 \\ b^{2}= \frac{480}{7} \\ b= \sqrt{ \frac{480}{7}}$

Știindu-l acum pe b, îl putem afla și pe a:
     $a= \frac{7b}{6} \\ a= \frac{7* \sqrt{ \frac{480}{7}} }{6}$