Question

Produsul a trei numere consecutive este cu 48 mai mare decat produsul primelor doua.Aflati numerele.

Answer 1

Notam nr cu a, a+1 si a+2.
Avem a(a+1)(a+2) = a(a+1)+48.
Rezulta (a2+a)(a+2) = a2+a+48, unde a2 este a la patrat.
Deci a3+2a2+a2+2a = a2+a+48,
a3+3a2+2a = a2+a+48
Deci a3+2a2+a = 48, rezulta a(a2+2a+1) = 48.
Stim ca (a+b)2 = a2 + 2ab + b2. Se observa ca in cazul nostru b este 1.
Avem a(a+1)2 = 48 = 4 la puterea a 2-a * 3. Rezulta a = 3, a+1 = 4, a+2 = 5.