Question

Produsul soluțiilor ecuației?? ​

Answer 1

Răspuns:

c) 1

Explicație pas cu pas:

x > 0

$log_{3}(x) \cdot log_{9}(x) \cdot log_{27}(x) \cdot log_{81}(x) = \frac{2}{3} \\ log_{3}(x) \cdot log_{ {3}^{2} }(x) \cdot log_{ {3}^{3} }(x) \cdot log_{ {3}^{4} }(x) = \frac{2}{3} \\ log_{3}(x) \cdot \frac{1}{2} \cdot log_{3}(x) \cdot \frac{1}{3} \cdot log_{3}(x) \cdot \frac{1}{4} \cdot log_{3}(x) = \frac{2}{3} \\ {\Big[log_{3}(x)\Big]}^{4} = {2}^{4} \implies log_{3}(x) = \pm 2$

$log_{3}(x) = - 2 \implies x_{1} = \frac{1}{9} \\ log_{3}(x) = 2 \implies x_{2} = 9$

=>

$x_{1}x_{2} = 9 \cdot \frac{1}{9} = \bf 1$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

log9 din x=log3dinx/log3din9=log3 x/2

log27 x=log3 x/3

log81 x=log3 x/4

notam log3 x=a

a·a/2·a/3·a/4=2/3   ⇒a^4/8=2    ⇒a^4=16=2^4    a1=-2    x1=1/9

                                                                              a2=2    x2=9

x1x2=1   Raspuns: c