Question

Profesorulde matematica doreste sa lucram in grupe.Daca ne grupeaza cate doi,ramane un copil singur.Daca ne grupeaza cate 3 raman 2 copii singuri iar dacane grupeaza cate 5 raman 4 copii singuri.Aflati numarul elevilor clasei.

Answer 1

Fie n=numarul de elevi
Se aplica formula: D:Î=C rest r=>D=C· Î+ r=>
n=2·x+1, n=3·x+2 si n=5·x+4;   
Adunam 1 in ambii membrii ai relației(observam ca 2-1=3-2=5-4)    n+1=2·x+1+1=2·x+2=2(x+1)⇒ n+1=multiplu al lui 2    
n+1=3·x+2+1=3·x+3=3(x+1)=>n+1=multiplu al lui 3
n+1=5·x+4+1=5·x+5=5(x+1)=>n+1=multiplu al lui 5

Descopunem in factori primi impartitorii: 2, 3 si 5
2=2; 3=3; 5=5

Aflam c.m.m.m.c tuturor celor 3 impartitori:2, 3si 5:
c.m.m.m.c (2, 3, 5)=2·3·5=30

=>n+1=30=>n=30-1=>n=29