Question

Progresi geometrice
Aplicație la șirul 12
Calculați b6si S6

Answer 1

Răspuns:

S3=b1+b2+b3=40

b2=b1*q

b3=b1*q^2

S3=b1(1+q+q^2)=40

S6-S3=20

deci b4+b5+b6=20

inlocuiesc si rezulta

b1*q^3+b1*q^4+b1*q^5=20  

Dau factor comun pe b1*q^3

b1*q^3(1+q+q^2)=20

impart pe b1(1+q+q^2)=40 la b1*q^3(1+q+q^2)=20

si se simplifica paranteza si b1 si ramane

1/q^3=40/20

1/q^3=2

deci q^3=4

de asemenea daca am calcula S9-S6, deoarece stim cat este S6 am putea calcula suma S9

iar S9-S6=b7+b8+b9

adica este egal cu

b1*q^6+b1*q^7+b1*q^8=?

dau factor comun pe b1*q^6

si rezulta

b1*q^6(1+q+q^2)=?

dar deoarece stiu din S3 ca b1(1+q+q^2)=40

rezulta ca S9-S6=40*q^6

S9-S6=40*(q^3)^2

dar stim ca q^3=1/2

deci S9-S6=40*(1/2)^2

S9-S6=40*1/4

S9-S6=10

Iar S9=S6+S9-S6

S6=60

S9-S6=10

deci S9=60+10=70

Explicație pas cu pas:

S3=b1+b2+b3=40

b2=b1*q

b3=b1*q^2

S3=b1(1+q+q^2)=40

S6-S3=20

deci b4+b5+b6=20

inlocuiesc si rezulta

b1*q^3+b1*q^4+b1*q^5=20  

Dau factor comun pe b1*q^3

b1*q^3(1+q+q^2)=20

impart pe b1(1+q+q^2)=40 la b1*q^3(1+q+q^2)=20

si se simplifica paranteza si b1 si ramane

1/q^3=40/20

1/q^3=2

deci q^3=4

de asemenea daca am calcula S9-S6, deoarece stim cat este S6 am putea calcula suma S9

iar S9-S6=b7+b8+b9

adica este egal cu

b1*q^6+b1*q^7+b1*q^8=?

dau factor comun pe b1*q^6

si rezulta

b1*q^6(1+q+q^2)=?

dar deoarece stiu din S3 ca b1(1+q+q^2)=40

rezulta ca S9-S6=40*q^6

S9-S6=40*(q^3)^2

dar stim ca q^3=1/2

deci S9-S6=40*(1/2)^2

S9-S6=40*1/4

S9-S6=10

Iar S9=S6+S9-S6

S6=60

S9-S6=10

deci S9=60+10=70