Question

Progresia aritmetică a indice n de rație r este definită prin anumite elemente date. Determinați, în fiecare dintre cazuri elementele cerute. a) a indice 1 = - 4, r= 1 supra 7. Calculați a indice 15, b) a indice 4 = 18, a indice 6 =28. Calculați a indice 1 și r. c) a indice 2 =5, r =3. Calculați a indice 8, d) a indice 1 = 7, a indice 7 = 37. Calculați s indice 10 și e) a indice 3 + a indice 6 + a indice 8) = 22, s indice 5 = 10. Calculați s indice n. Vă rog să mă ajutați, care este formula termenului general?, dau coroană ​

Answer 1

Salut!

Care este formula termenului general?

  Formula termenului general este: $a_{n} =a_{1} +(n-1)*r$

a)  $a_{1} =-4$ , $r_{} =\frac{1}{7}$ , $a_{15} =?$

Daca stim ratia si primul termen putem folosi:

$a_{15} =a_{1} +14*r$

$a_{15} =-4+\frac{1}{7} =\frac{-28+1}{7} =-\frac{27}{7}$

b)$a_{4} =18$ , $a_{6} =26$ , $a_{1} =?$ , $r_{} =?$

In acest caz putem face sistem:

$a_{4} =a_{1} +3*r=18$

$a_{6} =a_{1} +6*r=26$

------------------------------(-)

/    - 3*r=-8=>-r=$-\frac{3}{8}$ | *(-1)

$r_{}=\frac{3}{8}$

$a_{1} +3*r=18=>a_{1} =18+\frac{9}{8} =\frac{153}{8}$

c)$a_{2}=5 ,r=3,a_{8} =?$

$a_{2} =a_{1} +r=>a_{1} =a_{2} -r=5-3=2$

$a_{8} =a_{1} +7*r=2+21=23$

d)$a_{1} =7 ,a_{7} =37,s_{10} =?$

Formula pentru suma este:$S_{n} =\frac{(a_{1} +a_{n})*n }{2}$

$a_{7} =a_{1} +6*r=>r=5$

$S_{10} =\frac{(a_{1}+a_{10})*10 }{2} =295$

e)$a_{3} +a_{6} +a_{8} =22,S_{5} =10$

$3*a_{1} +14*r=22|:3\\a_{1} +4*r=\frac{22}{3} =>a_{5} =\frac{22}{3} \\S_{5} =\frac{(a_{1}+a_{5} )*5 }{2}$

Sper ca te-am ajutat!