Question

Progresii:
1)Rezolvati ecuatia :3+7+11+15+...+x=171
2)Calculati suma:1+2+2 la puterea a 2-a +...+2 la puterea a9-a
3)Suma a 3 nr. in progresie aritmetica crescatoare este 18.Daca la aceste numere se adauga 3,4 respectiv 10 se obtine o progresie geometrica. Aflati numerele.
REPEDE , VA ROG!! ( Ar fi mult mai ok daca ati putea rezolva pe hartie si sa imi trimiteti poza).

Answer 1

1) 3+7+11+15+...+x=171

Avem o suma de termeni  ai unei progresii aritmetice cu ratia 4.

Termenul de ordinul n al sumei este:

x = 3+(n-1)·4 =3+4n-4 ⇒ x =   4n -1    (1) 

Suma  celor n termeni este:

(3+x)n/2 =171     (2)

(1), (2) ⇒ (3+ 4n-1)n/2 =171 ⇒(4n+2)n/2=171 ⇒2(2n+1)n/2 = 171 

⇒ (2n+1)n=171 ⇒2n²+n-171 = 0

Rezolvam ecuatia si retinem solutia pozitiva n = 9   (3)

Din relatiile (1), (3) ⇒ x = 4·9-1⇒ x = 35.

2) Avem  suma primilor 10 termeni ai unei progresii geometrice cu ratia 2.

Aceasta suma se calculeaza cu formula: 

(2^10-1)/(2-1) =2^10-1=1024-1 = 1023.