Question

Proiectia segmentului[MP] pe planul α este segmentul [M'P'] cu lungimea de 6 cm . Calculati masura unghiulu i format de dreapta MP cu panul alfa, stiind c a lungimea segmentului [MP] este :
a) MP= 6√2 cm b) MP=6cm c) MP 4√3 cm d) MP=12cm

Answer 1

intre lungimea proiectiei [M'P'] pe un plan a unui segment [MP] care intersecteaza planul avem urmatoarea relatie:
[M'P']=[MP]cos (α)
cos (α)=[M'P']/[MP] unde α reprezinta unghiul dintre MP si proiectia lui pe plan

a)
cos(α)=6/6√2 = √2/2 ⇒ α=45°
b)
cos(α)=6/6=1 ⇒ α=0°
c)
cos(α)=6/4√3 = √3/2 ⇒ α=30°
d)
cos(α)=6/12=1/2 ⇒ α=60°

consider ca sti cum se construieste proiectia unui segment pe o dreapta sau pe un plan