Question

proiectiile catetelor unui triunghi dredreptunghic pe ipotenuza au lungimile 8 cm si 32 cm. calculati perimetrul triunghiului

Answer 1

Fie triunghiul ABC cu unghiul drept în A, AB=a,AC=b, AD perpendiculară pe BC, BD=8, DC=32.
Aplicând teorema lui Pitagora avem $a^2+b^2=1600$ (1)
În triunghiul ABD avem $AD^2=a^2-64$ (2)
În triunghiul ADC avem $AD^2=b^2-1024$ (3)
Din (2) și (3) rezultă $a^2-b^2=-960$ (4)
Adunând (1) și (4) rezultă $2a^2=640\Rightarrow a=8\sqrt{5}$
Înlocuind a în (1) rezultă $b=16\sqrt{5}$.
Atunci perimetrul este $24\sqrt{5}+40$