Question

proiectiile catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipotenuza au lungimile de 8 cm si 32 cm. Calculati perimetrul triunghiului​

Answer 1

Fie ΔABC-triunghiul studiat de noi; m(∡A)=90°. AB,AC-catete, BC-ipotenuza.

Fie AD⊥BC⇒BD si DC sunt proiectiile catetelor pe ipotenuza. BD=8, DC=32.

BC=BD+DC

BC=8+32

BC=40 cm

ΔABC-dr$Tcatetei\\====>$ AB²=BD*BC

                              AB²=8*40

                              AB²=320

                               AB=√320

                               AB=8√5

ΔABC-dr$Tcatetei\\====>$ AC²=DC*BC

                              AC²=32*40

                               AC=$\sqrt{32*40}$

                               AC=√32 *√40

                               AC=4√2*2√10

                               AC=8√20

                               AC=8*2√5

                               AC=16√5

P=AB+BC+AC

P=8√5+16√5+40

P=24√5+40

Answer 2

Notam cu:

Δ ABC - triunghiul ce are m(∡A)=90°

AB si AC sunt catetele

BC este ipotenuza.

AD ⊥ BC ⇒ BD si DC sunt proiectiile catetelor pe BC

BD = 8 cm

DC = 32 cm

BC = BD + DC

BC = 8 + 32

BC = 40 cm

Teorema catetei - "lungimea unei catete la patrat este egala cu produsul dintre proiectia catetei pe ipotenuza si ipotenuza"

In triunghiul ΔABC, cu m(∡A)=90° aplicam teorema catetei si vom avea

AB² = BD × BC

AB² = 8 × 40

AB² = 320  ⇒ AB = √320  ⇒ AB = 8√5 cm

In triunghiul ΔABC, cu m(∡A)=90° aplicam teorema catetei si vom avea:

AC² = DC × BC

AC² = 32 × 40

AC² = 1280 ⇒ AC = √1280  ⇒ AC = √2⁸·5 ⇒ AC = 16√5 cm

Perimetrul ABC = AB + BC + AC

Perimetrul ABC = 8√5 + 16√5 + 40

Perimetrul ABC = 24√5 + 40

Perimetrul ABC = 8·(3√5 + 5) cm