Question

Proiecțiile catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipotenuză au lungimile 9 cm și 36 cm calculați perimetrul triunghiul

Answer 1

Răspuns: $P_{ABC}=27\sqrt{5}+45 cm$

Explicație pas cu pas:

Avem un ΔABC dreptunghic (m∡A=90°), construim AD⊥BC, D∈BC ⇒AD inaltime ⇒ BD si CD proiectiile catetelor pe ipotenuza BC

Folosind teorema catetei ( intr-un Δ dreptunghic o cateta este medie geometrica intre ipotenuza si proiectia sa pe ipotenuza) vom avea:

AB²=BC*BD ⇔ AB=$\sqrt{BC*BD}$

AC²=BC*CD ⇔ AC=$\sqrt{BC*CD}$

CD=9cm, BD=36cm ⇒ BC=CD+BD=9+36=45cm

Inlocuind in relatiile de mai sus vom avea:

AB=$\sqrt{45*36}=\sqrt{3^{2}*5*6^{2} } =18\sqrt{5}cm$

AC=$\sqrt{45*9}= \sqrt{9^{2}*5 }=9\sqrt{5}cm$

Perimetrul ΔABC va fi egal cu:

$P_{ABC}=AB+AC+BC=18\sqrt{5}+9\sqrt{5}+45=27\sqrt{5}+45cm$