Question

proiectile catetelor unui triunghi dreptunghic pe ipotenuza au lungimile de 9 cm si 16 cm .Aflati perimetrul triunghiului

Answer 1

Fie ABC dreptunghic în A cu AD _|_ BC, D aparține lui BC. CD şi DB sunt proiecțiile. BC = CD + DB = 16 + 9 = 25. Notăm cu a şi b cele două catete. => a^2 + b^2 =25^2. Din prima th. a înălțimii => AD^2 = DC • DB =16•9. Din a doua th. a înălțimii => AD = a•b/25 |^2 => AD^2 =(a^2 • b^2)/625 = 144 => a•b =300 => a = 300/b. 625 = 300^2 / b^2 + b^2 => b^4 + 300^2 / b^2 =625 => 625 • b^2 = b^4 + 300^2; b^2 = t => 625•t = t^2 +300^2 => t^2 - 625•t + 90000 =0; D =30625; t1,2 = 625 +/- 175 /2; t1,2 = 400 sau 225 => b = √t = 15 sau 20 => a = 300/15 = 20 sau a =300/20 =15. Deci P = AB + AC + BC = a + b + 25 = 15 + 20 + 25 sau P = 20 + 15 +25 = 60 cm.

Answer 2

Fie tr. dr. ABC, unde <A=90 si AB<AC, iar BC=ipotenuza.

AD perpendicular in D pe BC, rezulta ca BD SI DC sunt proiectiile lui AB, respectiv AC, pe BC.

BC=BD+DC=9+16=25cm

Triunghiurile ABD si ABC sunt asemenea deoarece sunt dreptunghice si au un unghi comun, rezulta urmatoarea proportionalitate:

AB/BC=BD/AB, adica AB^2=BCxBD=25x9,
AB=5x3=15cm

Triunghiurile ADC si ABC sunt asemenea deoarece sunt dreptunghice si au un unghi comun, rezulta urmatoarea proportionalitate: 

AC/BC=DC/AC, adica AC^2=BCxDC=25x16
AC=5x4=20cm

P (perimetrul)=AB+AC+BC=15+20+25=60cm